\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 56211

Re: Re: Re: Re: Limiet met l`Hopital of niet

Maar als je zegt dat de limiet bestaat mag je dus l'Hopital toepassen wat ik in eerste instantie had gedaan. Hierdoor houdt je een sinx (of cosx) in je uitdrukking die ik wilde verwaarlozen. Maar ik kreeg hierbij de aantekening dat ik dat niet mocht doen. Ik kreeg de reactie dat ik l'Hopital niet mocht toepassen omdat de limiet van de noemer niet bestond... Dus ik ben nu een beetje in de war... Want als ik wel l'Hopital mag toepassen, maar de sinx (of cosx) niet mag verwaarlozen is het antwoord dat de limiet niet bestaat en dat is niet juist...

Tine A
Student universiteit - dinsdag 5 augustus 2008

Antwoord

Beste Tine,

Je mag de regel van de l'Hôpital toepassen als je aan alle voorwaarden van die regel voldoet. Verder moet je goed lezen wat er staat, de richting is belangrijk. Als je voldoet aan de voorwaarde voor de regel van de l'Hôpital (dus je hebt een onbepaalde vorm 0/0 of (±¥)/(±¥)) bij de limiet van f(x)/g(x), dan geldt het volgende:

Als de limiet van f'(x)/g'(x) bestaat,
dan is deze limiet gelijk aan die van f(x)/g(x).

Na een aantal keer toepassen bekwam je zo een limiet die niet bestond, omdat een term cos(x) in de noemer bleef oscilleren. Het is hieruit dat je niet mocht besluiten dat de oorspronkelijke limiet niet bestond (want die was namelijk 1/5).

mvg,
Tom

td
dinsdag 5 augustus 2008

Re: Re: Re: Re: Re: Limiet met l`Hopital of niet

©2001-2024 WisFaq