\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 56199

Re: Worteldifferentiatie

hoi david

snap nog steeds niet de kettingregel is de wortelfunctie dan 2xÖ(3x+1) of Ö(3x+1)?

alex
Student hbo - zondag 3 augustus 2008

Antwoord

Alex,

Ik zal het differentieren van 2xÖ(3x+1) voordoen:

f(x) = 2xÖ(3x+1)
f'(x) = (2x)'·Ö(3x+1) + 2x·(Ö(3x+1))'
Dit is het toepassen van de productregel.
Het eerste gedeelte is hier eenvoudig:
f'(x) = 2Ö(3x+1) + 2x·(Ö(3x+1))'

Niet moet dus alleen nog (Ö(3x+1))' bepaalt worden. Hiervoor is de kettingregel nodig.
De kettingregel:
(s(t(x)))' = s'(t) · t'(x)

Voor (Ö(3x+1))' betekent dit:
s(t)=Ö(t)
t(x)=3x+1
s'(t) = (Ö(t))' = 1/(2·Ö(t))
t = 3x+1, dus 1/(2Ö(t)) = 1/(2Ö(3x+1))

t'(x) = (3x+1)' = 3

dus s'(t) · t'(x) = 1/(2Ö(3x+1)) · 3 = 3/(2Ö(3x+1))

Vul dit in in wat we eerder hadden en dan krijgen we:
f'(x) = 2Ö(3x+1) + 2x · 3/(2·Ö(3x+1)) = 2Ö(3x+1) + 3x/(Ö(3x+1))

Je had zelf al gevonden dat (5x³)' = 15x², dus het volledige antwoord is:

15x² - 2Ö(3x+1) - 3x/(Ö(3x+1))

Mvg.
David

DvdB
woensdag 6 augustus 2008

©2001-2024 WisFaq