\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 56191

Re: Bereken zonder rekenmachine

hoi,

Het zou toch wel moeten kunnen? Al is het maar een benadering, ik zou wel willen weten hoe zoiets in elkaar zit. Ik bedoel, de (tan^-1), (cos^-1) en (sin^-1) komen toch ergens vandaan?

Als er een formule is die de x graden benaderd, waar zou ik die dan kunnen vinden met eventuele uitleg?

bryan
Student hbo - zaterdag 2 augustus 2008

Antwoord

Waarom zou het moeten kunnen? Stel dat ik je zou vragen wat de cos^-1 is van -1, wat ga je me dan antwoorden? Pi? Zo is het gemakkelijk, dan noem ik tan^-15/₁₂ gewoon Pa en dan is het antwoord op jouw vraag 'Pa' Sommige getallen worden nu eenmaal gedefinieerd op basis van een eigenschap, eens bewezen is dat er een getal bestaat dat die eigenschap heeft. Het getal dat jij zoekt heeft de eigenschap dat zijn tangens 5/12 is. Je kan bewijzen dat er tussen 0 en 90° inderdaad zo een hoekgetal bestaat, maar je kan het niet 'herschrijven' als iets anders. Je kan het niet schrijven als een breuken (want het blijkt dat het een irrationaal getal), je kan het niet schrijven als een of andere formule met machten en wortels (want het blijkt dat het geen algebraisch getal is).

In principe kan je voldoend 'brave' functies benaderen met een reeksontwikkeling. Zo kan je de reeksontwikkeling van tan^-1(x) rond x=0 vinden op http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series (zoek de formule met arctan(x) in het linkerlid). Begrip vergt helaas wel kennis van iets geavanceerdere wiskunde dan de beginselen van goniometrie.

cl
zaterdag 2 augustus 2008

©2001-2024 WisFaq