\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 56162

Re: Moeilijk: limiet met producten van wortels uit e

Bedankt voor de snelle reactie.
Ik was in een van mijn pogingen ook zover gekomen, maar wist niet hoe ik verder moest.
Dus ik moet nog uitrekenen:
lim (n$\to\infty$) $\sum$(¹/_n) - ln(n)
De uitkomst is dan de exponent van e.
Hoe nu verder? Blijkbaar is dit een bekende limiet, maar ik ken hem niet.
Ik begrijp wel dat je kunt zeggen dat die som een benadering van de oppervlakte onder de grafiek van 1/x is en dat ln(x) de exacte oppervlakte is (vanaf x=1) en dat de gezochte limiet dus het verschil tussen die twee is, maar hoe nu verder?

Joseph
Student universiteit - donderdag 31 juli 2008

Antwoord

Beste Josephine,

De uitdrukking die je nu bekomt is per definitie de constante van Euler-Mascheroni, zie hier voor meer informatie.

Voor deze constante wordt gewoonlijk de letter $\gamma$ gebruikt, de gezochte limiet is dus e^$\gamma$.

mvg,
Tom

td
donderdag 31 juli 2008

©2001-2024 WisFaq