\require{AMSmath}

Impliciet differentieren

Beste wiskundige,

momenteel ben ik bezig met impliciet differentieren. Nu snap ik er eigenlijk weinig van:

De vraag:
Find dy/dx by implicit differentiation of X³ + X².Y + 4Y² = 6

Mijn begin:
Beide kanten differentieren, dus:
(d/dx)(X³ + X².Y + 4Y²) = (d/dx)6

3X² + X²Y'+Y.2X + 8yy' = 0

hier gaat het al een beetje mis. De eerste twee gaan goed, maar 4Y² gaat niet goed. Dan heb ik 8y, i.p.v. 8yy'

heeft die y' iets te maken met "y is een functie van x". Die "regel" snap ik namelijk niet helemaal, en wordt in mijn boek niet echt uitgelegd.

Kan iemand mij een duw in de goede richting geven, het gehele antwoord is overgens niet nodig.

Alvast bedankt

Mitche
Student universiteit - maandag 28 juli 2008

Antwoord

De afgeleide van 4y² zou 8y zijn als je afleidt naar y, maar dat doe je niet, je leidt alles af naar x. Dan zou je je nog de vraag kunnen stellen of y een constante is of een functie is van x. Het juiste antwoord is daarbij: y is inderdaad een functie van x, want het zal van de waarden van x afhangen welke y-waarde(n) er voor zorgen dat x³+x²y+4y² gelijk wordt aan 6. Schrijf dus desnoods in het begin y als y(x) en leid af naar x.

cl
maandag 28 juli 2008

©2001-2024 WisFaq