\require{AMSmath}

Vereniging open en gesloten verzamelingen

Een willekeurige vereniging van open deelverzamelingen is open.
De vereniging van eindig veel gesloten deelverzamelingen is gesloten.

Waarom geldt niet dat de vereniging van willekeurig veel gesloten deelverzameling gesloten is?

Marcel
Docent - maandag 21 juli 2008

Antwoord

Beste Marcel,

Bekijk bijvoorbeeld het interval [1/n, 1-1/n]. Voor elk natuurlijk getal n (groter dan 1) is dit een gesloten (reëel) interval, maar de unie (voor alle n) is (0,1) en dat is een open interval.

mvg,
Tom

td
dinsdag 22 juli 2008

Re: Vereniging open en gesloten verzamelingen

©2001-2024 WisFaq