Een cilindervormige waterput heeft een inhoud van 500 liter
toon aan dat de zijdelingse oppervlakte ( uitgedrukt in m2) gelijk is aan het omgekeerde van de straal van het grondvlak van de put
tussen welke grenzen varieert de hoogte (in m ) van de put als de zijdelingse oppervlakte minstens 2,6 m2 en hoogstens 3,6m2 bedraagt?
wim
2de graad ASO - woensdag 27 november 2002
Antwoord
Hoi,
Voor een cilinder met hoogte h en een cirkelvormig grondvlak met straal r hebben we:
V=$\pi$r2h (volume) S=2$\pi$r.h (zijdelingse wandoppervlakte - dus zonder grondvlak)
1. Je weet dat h=V/$\pi$r2 zodat S=2$\pi$r.V/$\pi$r2=2V/r.
Wanneer we S in m2 en r in m uitdrukken dan moeten we V in m3 uitdrukken om omrekeningsfactoren te vermijden: V = 500 l = 500 dm3=0,5 m3. We hebben dus in dit geval: S=2.0,5/r=1/r.
2. S ligt tussen 2,6 en 3,6. Met S=1/r hebben we dus: 2,6$\leq$1/r$\leq$3,6
We vonden al dat h=V/$\pi$r2.
(2,6)2$\leq$1/r2$\leq$(3,6)2 0,5.(2,6)2/$\pi\leq$V/$\pi$r2$\leq$0,5.(3,6)2/$\pi$ en dus: 0,5.(2,6)2/$\pi\leq$h$\leq$0,5.(3,6)2/$\pi$
Je kan benaderen: 1,08$\leq$h$\leq$2,06 (h in m uiteraard)
