Vergelijking van een lijn door een punt die de lijn loodrecht snijdt
In een opgave is een punt A en een vergelijking van een lijn gegeven. Bepaal de vergelijking van de lijn door A die de gegeven lijn loodrecht snijdt.
Punt A = (3,-2) Vergelijking = 4x+5y = -1
Ik heb de uitleg ernaast gelezen, maar kom er niet uit. heb het antwoord opgezocht, en dat ziet er heel eenvoudig uit.
Ik heb het idee (zoals ook in een van de plaatjes te zien is) dat er iets "omgeklapt" wordt. Op de vector (a,b) staan de vectoren (-b,a) en (b,a) loodrecht
kan iemand mij een duwtje in de goede richting geven?
MItche
Student universiteit - donderdag 26 juni 2008
Antwoord
Je hebt in elk geval goed gezien dat de vector (a,b) loodrecht staat op de vector (-b,a) en ze zijn bovendien even lang (dit speelt nu geen rol van betekenis). Ga nu uit van de lijn met vergelijking 4x + 5y = -1. Uit het boek moet je nu opgepikt hebben dat de vector (4,5) hier loodrecht op staat. Gewoon even tekenen en je ziet het. De vector met kentallen (4,5) noemt men een normaalvector van de lijn. In het algemeen geldt dat de coëfficiënten a en b (dus de getallen die voor de x en de y staan) in die volgorde een normaalvector van de gegeven lijn vormen. Uit je eerste waarneming weet je nu dat de vector (-5,4) loodrecht staat op de vector (4,5). De gezochte lijn moet dus van de vorm -5x + 4y = c zijn en door ten slotte de coördinaten in te vullen van punt A, vind je de constante c. Hier c = -23. Maak hierbij de tekeningen en het wordt je duidelijk.
