\require{AMSmath}

Toegepaste analyse

In mijn lesboek staat de volgende opgave:

Een piramide met vierkant grondvlak, zijde = 4 en hoogte 8.
Het zwaartepunt ligt op de symmetrieas TN.
Neem aan dat een eenheidskubus een kracht van 1N uitoefent naar rechts (Hier kan ik mij niet zoveel bij voorstellen)
Deel de piramide in plakjes met dikte D x.
Op hoogte x geldt voor de oppervlakte: (4-0,5x)²
Inhoud: (4-0,5x)²·D x
Moment: x·(4-0,5x)²·D x

De Totale kracht is K = ò(4-0,5x)² tussen de grenzen 0 en 8. (hoe komen ze hieraan? dit is toch gewoon de inhoud uitrekenen?)

Het Totale moment is M= òx·(4-0,5x)²·dx tussen de grenzen 0 en 8.
(Waar komt dit vandaan?)

Het uitrekenen van de integralen is niet het probleem. Het probleem is dat ik dus niet snap wat ik met die 1N moet en hoe deze integralen zijn afteleiden uit het figuur. Mijn natuurkunde-onderbouwing is hiervoor te klein. Mijn natuurkunde collega's konden weinig met deze opgave en hadden het idee dat het niet klopte!
Hopelijk kunt u mij verder helpen?
Alvast bedankt
(Gegeven figuur T.ABCD, TN symmetrieas = x,ABCD vierkant)

de jon
Docent - woensdag 25 juni 2008

Antwoord

Bij mij staat deze opgave in Moderne wiskunde B1 deel 5 opgave 15.
In opgave 13 wordt het begrip moment uitgelegd.
In opgave 14 wordt een soortgelijk probleem besproken in een meer wiskundige context in het platte vlak.
Bestudeer deze eerst even goed.

Nu de wat verwarrende opdracht 15.
Een eenheidskubus is een kubus met zijde 1.
Als je de inhoud van de piramide berekent dan bereken je dus hoeveel eenheidskubussen samen een inhoud hebben die gelijk is aan de inhoud van jouw piramide.
Dus als je wilt weten hoe groot de kracht naar rechts is bereken je inderdaad gewoon de inhoud.

Je natuurkunde collega's hadden je kunnen vertellen dat het moment gelijk is aan kracht·arm.
Dus voor ieder plakje ter dikte Dx op hoogte x bereken je x·(de inhoud van dat plakje) en dat is dus x·(4-0.5x²)·Dx
Om het totale moment uit te rekenen tel je het moment van al die plakjes op en laat Dx tot nul naderen, en dan heb je je integraal.

hk
zondag 29 juni 2008

©2001-2024 WisFaq