\require{AMSmath}

Convergentie interval van een reeks

beste wisfaq,

voor de gegeven reeks (-3)ⁿ · xⁿ / (n+1)¹/2
wil ik de convergentie interval bepalen

Uit de ratio test volgt dat de reeks:
convergeer als |x| 1/3 en
divergeert als |x| 1/3

het is dus bekend dat de reeks convergeert op het interval (-1/3, 1/3), maar we moeten weten of de reeks convergeert op de eindpunten van het interval. Er zijn namelijk vier mogelijkheden,
We vullen x = -1/3 in de reeks en hieruit volgt dat de reeks convergeert omdat het een p=-reeks is met p=1/21

bij het uitwerken van x=1/3 doe ik iets fout in uitwerking van de teller. na het invullen van x=1/3 moet de reeks als volg uitzien å(-1)ⁿ / (n+1)¹/2

de teller werk ik op de volgende wijze uit:
(-3)ⁿ · xⁿ ®(-3)ⁿ · (3^-1)ⁿ=-1·3ⁿ · 3^-n=-1·3⁰=-1

ik krijg dus voor de teller -1 maar het moet natuurlijk
(-1)ⁿ zijn...kunt u mij uitleggen waar ik de fout maak?

alvast bedankt!

mvg,

Carlos

carlos
Student universiteit - vrijdag 20 juni 2008

Antwoord

Carlos,
(-3)ⁿ(¹/₃)ⁿ=(-1)ⁿ(3ⁿ)(¹/₃)ⁿ=(-1)ⁿ.

kn
vrijdag 20 juni 2008

©2001-2024 WisFaq