\require{AMSmath}

Diverse oplossingen voor diffusieprobleem

Voor een oefenopgave moet ik de volgende vraag beantwoorden:

Welke voorgestelde oplossingen voor het diffusieprobleem zijn correct? Controleer welke correct zijn en toon dit aan:

df/dt=Dd²f/dx² x-domein {0, p/a}

f(0,t)=0, f(p/a,t)=0

Voorstel 1:f(x,t)=Ae^-a2Dtcos(ax)
Voorstel 2:f(x,t)=Ae^-a2Dtsin(ax)
Voorstel 3:f(x,t)=Ae^-a2Dtsin(ax)+x
Voorstel 4:f(x,t)=Ae^-a2Dt(x²-p/a x)
Voorstel 5:f(x,t)=0

Mijn docent heeft me bij de eerste deels op weg geholpen, maar ik snap zijn antwoord niet:
(-a²D)Ae^-a2Dtcos(ax)=D-Ae^-a2Dt(-a²cos(ax)) -- KLOPT!

Hoe kan dat kloppen? Kunt u me dit uitleggen en me bij de andere voorstellen op de goede weg helpen?

Heerko
Student universiteit - dinsdag 17 juni 2008

Antwoord

Of een "voorgestelde oplossing" een oplossing is van je differentiaalvergelijking (d.v.) kun je nagaan door die oplossing in de d.v. in te vullen.
Voorstel 1)
¶j/¶t=-a²D·A·e^-a2Dt·cos(ax)
D·¶²j/¶x²=D·A·e^-a2Dt·(-a²(cos(ax))=-a²D·A·e^-a2Dt·cos(ax)
en die twee zijn aan elkaar gelijk.
Op soortgelijke manier kun je de andere voorstellen ook controleren.

hk
woensdag 18 juni 2008

©2001-2024 WisFaq