In een zak bloemenzaad zitten 150 zaadjes. Als er geen extreme weersomstandigheden zijn en als de aarde in de tuin van redelijk goede kwaliteit is dan is de kans op ontkieming van een zaadje ongeveer 0,6 Het aantal zaadjes X dat ontkiemt is binomiaal verdeeld
a. teken op je gr het kanshistogram bij de kansverdeling van X.
Dat heb ik gedaan.
b. Teken in dezelfde figuur de Gauss-kromme, waarin ó de standaardaardafwijking en ì de verwachtingswaarde van X voorstellen.
Dan doe ik Y1=(1/(62 )).e^((-1/2)((x-90)/6)2
c. kun je zeggen dat deze functie de kansverdeling van X goed benadert?
MIJN VRAGEN HIEROVER: Heb ik a en b goed gedaan? wat is het antwoord op c? hoe komt het dat de gauss-kromme aan de ene kant van het histogram meer aan de buitenkant zit en aan de andere kant er meer doorheen loopt, komt dat doordat hij de hele tijd het linkerhoekje van de staafjes pakt ofzo? Waarom is dat?
anne z
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 26 november 2002
Antwoord
Dag Anne Of je a en b goed gedaan hebt kan ik zo niet beoordelen. Ik vermoed van wel Als je heel precieze tekeningen hebt kun je inderdaaad zien dat de Gauss-kromme aan de linkerkant anders door de staafjes loopt dan aan de rechterkant. Dit is te verklaren uit het feit dat de normale verdeling altijd symmetrisch is en een binomiale alleen bij p=0,5. Bij een steekproef van 150 en p=0,6 is de verwachtingswaarde 90. Uitkomsten van boven de 150 zijn uiteraard onmogelijk, uitkomsten van onder de 30 (ook op afstand 60) zijn weliswaar zéér onwaarschijnlijk, maar niet onmogelijk Om een minder extreem voorbeeld te nemen de kans dat er precies 105(90+15) zaadjes opkomen is (afgerond op 4 decimalen) 0,0028 , de kans dat er 75 (90-15) zaadjes opkomen is afgerond 0,0030. Hoe verder de kans afwijkt van 0,5, hoe sterker is dit effect. Neem voor p maar eens 0,1 of 0,9 !
2 
)).e^((-1/2)((x-90)/6)2 