\require{AMSmath}

Alternatieve reeksen test

Ik vroeg me af dat wanneer je de alternatieve reeksen test gebruikt en er geldt niet lim (voor n naar oneindig) bn=0 , maar bijvoorbeeld 3 betekent het dan ook meteen dat de alternatieve reeks divergent is? of moet dat dan nog worden bewezen? Ik kan dit in mijn boek nameijk niet terug vinden.

Alvast bedankt

Groetjes
Anouk

Anouk
Student hbo - woensdag 4 juni 2008

Antwoord

Er is een stelling die zegt dat als een reeks åx_n convergeert, dan is lim_n®¥ x_n = 0. Daaruit volgt dus dat als de termen in een reeks niet naar 0 convergeren, dan convergeert de reeks niet!
(Het feit dat deze stelling klopt, is niet moeilijk in te zien: stel dat de reeks convergeert naar een getal s. Dan zal lim_n®¥ x_n = lim_n®¥( (x₁+x₂+...+x_n) - (x₁+x₂+...+x_n-1) ) = s-s = 0.)

cd
woensdag 4 juni 2008

©2001-2024 WisFaq