ik denk dat mijn vraag niet duidelijk was...voor mij is het bekend (ik heb de grafieken)hoe de grafieken van r^n lopen. Het gaat mij meer om hoe ik dit wiskundig moet bewijzen. In het boek wordt gezegd dat -1r0 0|r|1
zover ik het begrijpt gaat het hier om m.b.v. inductie te bewijzen dat het limiet 0 is.
ik wil dus begrijpen hoe bovenstaande stappen tot stand komen. (ik denk maar weet dus niet of dit de juiste handeling is dat zowel links als rechts 1 opgeteld wordt, waarom r dan de absolute strepen krijg begrijp ik niet....
ik heb het geprobeerd te begrijpen met onderstaande voorbeeld maar wederom loop ik vast bij de laatste handeling: met [...] bedoel ik onderscript ik moet bewijzen dat {a[n]} convergent is met: a[1]=2 en a[(n+1)]=0,5*(a[n]+6)
hiervoor zijn 2 voorwaarden waar ik aan moet voldoen: 1e bewijzen dat a[n+1[a[n] voor alle waarden van n (nÎN)
als ik de eerste termen invul lijkt alsof de rij de waarde 6 benadert, en dat 6 dus het limiet is....
voor n=1 klopt dit want a2=4a[1] ik vervang n door k zodat geldt:
a[k+1]a[k] a[k+1]+6a[k]+6 0,5(a[k+1]+6)0,5(a[k]+6) door de haakjes weg te werken: a[k+1]a[k] en dus geldt a[k+2]a[k+1]
tot zover begrijp ik het.
2e voorwaarde is om na te gaan of {a[n]} begrenst is door te laten zien dat a[n]6 voor alle waarden van n. ik weet dat de rij naar beneden is begrenst omdat a[n]a[1] ik vervang n door een willekeurig getal (=k)
a[k]6 a[k]+612 0,5(a[k]+6)12*0,5
a[k+1]6 (dit begrijp ik niet, ik weet niet waarom je ongestraft bij de underscore aan de linkerkant de waarde 1 bij mag optellen [k]Þ[k+1] zonderdat aan de rechterkant iets bij hoeft.....
kortom het wordt steeds maar moeilijker om na te gaan wat daadwerkelijk gebeurt. kunt u mij uitleggen welke stappen gemaakt worden om de volgende voor melkaar te krijgen...?
uit de eerste vraag: -1r0 0|r|1
uit de tweede vraag: 1/2(a[k]+6)12*1/2 a[k+1]6 (met waarden wegstrepen kom ik tot a[k]6)
alvast bedankt voor de genomen moeite.
mvg,
Carlos
carlos
Student universiteit - donderdag 29 mei 2008
Antwoord
Vraag 1: het lijkt me sterk dat het boek alleen de regeltjes -1r0 en 0|r|1 laat zien; dat is heel slecht schrijfwerk. Er staat wellicht iets als: uit -1r0 volgt 0|r|1. Dat volgt ogenblikkelijk uit de definitie van de absolute waarde: |r|=r als r=0 en |r|=-r als r0 (dit heeft dus niets met 1 erbij optellen te maken): als -1r0 dan volgt 0-r1 en daar staat 0|r|1. Vraag 2: Je hebt netjes uit ak6 afgeleid dat 1/2(ak+6)6 en daar staat gewoon ak+16 omdat de rij zo gedefinieerd is: ak+1=1/2(ak+6)
Dit is een reactie op vraag 55748 
r
a[n] voor alle waarden van n (nÎN) 
a[1] ik vervang n door een willekeurig getal (=k) 