\require{AMSmath}

Afgeleide van samengestelde functies

Hoi,
Ik heb moeilijkheden met het vinden van de afgeleide van deze functie: f(x)= (x+1)³(x-1)
Ik zou het 3x²+1 van maken, maar dat klopt toch niet?

Alvast bedankt

Nic
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 mei 2008

Antwoord

Bij dit soort samengestelde functies zijn er een aantal regels die je moet toepassen om de juiste uitkomst te verkrijgen, nl de produktregel (bij gebroken functies de quotientregel)en de kettingregel.
De kettingregel houdt in dat dat je een uitdrukking als (x+1)³ in twee stappen moet differentieren, namelijk eerst als 3(x+1)² en vervolgens de uitdrukking binnen de haakjes. De afgeleide wordt dan 1·3(x+1)²
Dan de produktregel toepassen: als y = v·u dan y' is v·u' + v'·u

dus(x-1)·1·3(x+1)² + 1·(x+1)³ (wat mooier: (x+1)³+3(x-1)(x+1)²) is de afgeleide van (x+1)³(x-1)

vr groet

pl
zaterdag 17 mei 2008

©2001-2024 WisFaq