\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 55452

Re: Lineare differentiaalvergelijkingen

Beste Martijn,
Ik heb gekeken op Lineaire differentiaalvegelijkingen van de eerste orde. Ik begriiiiiiip er niks van

Met vriendelijke groet
Anna

anna
Student hbo - woensdag 7 mei 2008

Antwoord

OKay, jouw 1e dv luidt: y'+(2/x).y = 8x

deze dv is van de gedaante y' + p(x).y = q(x)

met p(x)= 2/x
en q(x)=8x

Het eerste wat we nu moeten doen, is de zogeheten "Integrerende Factor" (integrating factor) uitrekenen.
I(x) = exp{òp(x)dx}
= exp{ò(2/x)dx}
= exp{2.lnx}
= x² (want e^lnx=x dus e^2lnx=x²)

In de dv waar we mee begonnen, vermenigvuldigen we nu IEDERE term met I(x). Dit leidt ertoe dat de dv nu is van de vorm d(yI)/dx = I.q(x)
(vul maar eens die I(x) = exp{òp(x)dx} in en schrijf dan maar weer ns uit, zul je zien dat je op t zelfde uitkomt)

Dus: er staat
d(y.x²)/dx = x².8x Û
d(y.x²)/dx = 8x³
hieruit volgt y.x² = 2x⁴ + C, dus
y= 2x² + C/x²

zou zo de 2e zelf lukken?

groeten,

martijn

mg
woensdag 7 mei 2008

©2001-2024 WisFaq