\require{AMSmath}

Newton en Euler, het getal e

Ik heb eerder al een vraag gesteld over dit onderwerp, in de tussentijd heb ik verder gezocht en ondervonden dat het antwoord op mijn vraag al bijna helemaal was gegeven op deze site. Er zijn alleen een paar puntjes die ik nog niet begrijp en ik hoop dat die aan mij duidelijk gemaakt kunnen worden.

Zie Newton en Euler

VRAGEN:
Wat is en doet de a in de machtsreeks van Newton, en waarom verandert hij telkens (steeds + 1)?

Citaat: ‘Let bijv. eens goed op het getal 6 in deze reeks. Die is ontstaan uit 2.3 en dus ook uit 1.2.3 en dat is precies 3!, dus 3-faculteit. Op deze manier komen die faculteitsgetallen in de machtreeks naar voren.’
Wat wordt er bedoeld met 1.2.3? gewoon maal? En waarom is dat 3-faculteit?

Ik heb eigenlijk nog meer vragen maar misschien snap ik het wanneer de bovenstaande duidelijk zijn gemaakt, bij voorbaat dank!

bas
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 19 april 2008

Antwoord

De a(0), a(1) etc, zijn coefficienten in de tweede uitdrukking. Dat zijn eigenlijk gewoon constanten. Je snapt dat de uitdrukking e^x=a(0)+a(1)x+...
Dat er steeds met +1 verandert, is alleen een notatiekwestie. De coefficient a(n) hoort bij de macht xⁿ.

3-faculteit = 3!=3.2.1=6
De punten staan voor maal inderdaad.
Algemeen: n!=n(n-1)(n-2) . . . 3.2.1

Bernhard
zondag 20 april 2008

Re: Newton en Euler, het getal e

©2001-2024 WisFaq