Hoeveel verschillende rijtjes met lengte 20 bestaan er waarin geen drie enen achter elkaar staan?
en
Hoeveel verschillende rijtjes met lengte 20 bestaan er die bestaan uit de symbolen 0 , 1 en 2 en waarin bovendien geen twee enen achter elkaar staan?
Ik gebruik een TI-84+ GFR
F.
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 18 april 2008
Antwoord
Beste F.? Uit navraag bleek dat de eerste opgave gaat om rijtjes van nullen en enen (waarvan geen drie enen achter elkaar staan). Dit kan je berekenen met een recursieformuele, maar deze is van de derde orde. De TI-84 kan alleen eerste en tweede orde recursievergelijkingen aan. Maar, je kan het wel programmeren. Als voorbeeld geef ik de rij van Fibonacci, hoewel die ook met het gewone recursie-scherm lukt.
Maak een programma genaamd recursie. :1$\to$L1(1) :1$\to$L1(2) :for(x,3,20,1) :L1(x-2)+L1(x-1)$\to$L1(x) END
Je kan dan de recursieformule aanpassen en eventueel meer dan twee startwaarden invoeren. Je zou desnoods de startwaarden direct in L1 (STAT EDIT) kunnen invoeren en dan de eerste twee regels van het programma schrappen. Mooier is natuurlijk als je in het programma eerst om de orde van de recursievergelijking vraagt en daarna naar het benodigede aantal startwaarden. Dan is het programma algemeen toepasbaar. De antwoorden staan in L1.
Je tweede probleem: Achter elke u(n-1) kan je een 0 of een 2 plaatsen. Achter elke u(n-1) die eindigt op een 0 of een 2 kan je een 1 plaatsen. u(n-2), met daarachter een 0 of een 2 (kan altijd), is gelijk aan het aantal termen u(n-1) die eindigen op een 0 of een 2. De recursievergelijking wordt dan: u(n)=2u(n-2)+2u(n-1).
Een alternatief is het gebruik van EXCEL. Succes, Lieke.
Re: Recursieve formule 