\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 55297

Re: Maximale oppervlakte van een trapezium

Ik weet nog niet wat een partiele afgeleide is. De afgeleide van een eenvoudige functie hebben we wel geleerd. Maar van deze weet ik niet hoe ik de afgeleide moet opstellen.

f.b
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 18 april 2008

Antwoord

Dan vrees ik toch dat er een gegeven ontbreekt, of dat er een vraag gesteld is die met jouw kennisniveau nog niet te beantwoorden is.
Misschien is het de bedoeling, dat je bij een gegeven x uitzoekt welke α de maximale oppervlakte levert.
Dan mag je x als een (onbekende) constante beschouwen, en vervolgens de oppervlakte differentiëren.
Bijvoorbeeld: de afgeleide naar α van (25-2x)·x·sin α is gelijk aan
(25-2x)·x·cos α.
Overigens kun je het antwoord op die vraag ook wel zonder differentiëren vinden.
Een beetje een domper, toch wel.

PS: medebeantwoorder kn heeft een eenvoudiger oplossing gevonden:
Het kan ook als volgt:
O=px^2+qx,
met p kleiner dan 0, heeft een maximum dat gelijk is aan
-q^2/(4p).
Invullen van q en p geeft een eenvoudige uitdrukking die maximaal is voor cos α = 1/2, zodat x = 25/3.

Anneke
vrijdag 18 april 2008

©2001-2024 WisFaq