\require{AMSmath}

Top berekenen

Hoe bereken ik de top van de formule 2 tot de macht 2x - 2 tot de macht x. Ik heb de afgeleide gevonden namelijk 2*2 tot de macht 2x * ln2 * 2 tot de macht x * ln 2
Hoe stel ik deze op 0 en krijg ik de x-coordinaat van de top eruit?

eric
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 23 november 2002

Antwoord

f(x)=(2^2x-2)x kun je ook schrijven als 2^2x2-2x

Let nu alleen even op de exponent. Dat is de formule van een dalparabool en die heeft dus een minimum.
Dat minimum zit bij x = 1/2, dat is het gemiddelde van de nulpunten 0 en 1.
De minimale functiewaarde van de exponent is dus 2.(¹/₂)²-2.¹/₂ = -¹/₂ en dus weet je nu ook de minimale functiewaarde van de oorspronkelijke functie.
Als x toeneemt of juist steeds negatiever wordt, dan wordt de exponent steeds groter. Dat komt omdat een dalparabool aan beide kanten naar oneindig gaat. De functie f neemt dus ook aan beide kanten toe, en dat gebeurt vrij snel (maak eens een tabel met de GRM).

Dit soort aanpakken is overigens niet zonder meer ongevaarlijk. Hier gaat het goed omdat het grondtal van de functie 2 is, dat wil zeggen meer dan 1. Zou het grondtal bijv. ¹/₂ zijn, dan zou je ondanks het minimum van de exponent niet een minimum maar een maximum bij f krijgen. Uitkijken, dus!
In zijn algemeenheid kun je voor de bepaling van maxima en minima beter de afgeleide inzetten. Maar hier was dat, bij uitzondering, niet nodig.

MBL
zaterdag 23 november 2002

©2001-2024 WisFaq