bereken de waarde p en q en benader de 2 andere oplossingen met de abc formule. Omdat x=1 een oplossing is van x3-3x2+x+1=0 kun je de vergelijking schrijven in de vorm: (x-1)(x2+px+q)=0. Om nu te laten zien dat dan geldt p-1=3, q-p=1 en -q=1 doe je het volgende: Je werkt de haakjes van (x-1)(x2+px+q) weer weg. Je krijgt dan: x3+px2+qx-x2-px-q Als je dit combineert krijg je: x3+(p-1)x2+(q-p)x-q; en dat moet voor alle x hetzelfde zijn als x3-3x2+x+1 Het getal voor de x2 is bij de een -3 en bij de ander p-1, dus p-1=-3 Het getal voor de x is bij de een 1 en bij de ander q-p, dus q-p=1 Het losse getal is bij de een 1 en bij de ander -q, dus -q=1.
p en q kun je nu gelijk uitrekenen: Uit p-1=-3 „³ p=-2. Uit -q=1 „³ q=-1 Controleren in q-p=1 geeft -1-(-2)=1 en dat klopt.
Dus de vergelijking wordt (x-1)(x2-2x-1)=0. Dus moet x=1 of x2-2x-1=0 Abc ¡V formule GR„³ programm dan ABC ¡Vformule, dan A=1, B=2 en C= -1 D = 8 X= -2,41 v x= 0,41 Dit moeten we nu precies hetzelfde doen alleen dan voor de vergelijking -- x3 - 6x2 +4x +8 = 0 alleen bij deze komen we er niet uit ?
Lisa
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 15 april 2008
Antwoord
Lisa, Eventuele gehele wortels van de vgl.x3-6x2+4x+8=0 zijn delers van 8.In aanmerking komen dus ¡Ó1,¡Ó2,¡Ó4,¡Ó8.Probeer maar eens x=2.
x3 - 6x2 +4x +8 = 0 alleen bij deze komen we er niet uit ?
Re: 3e graads vergelijkingen 