\require{AMSmath}

Kwadraat afsplitsen bij tweedegraads vergelijkingen

Hoe werkt de methode kwadraat afsplitsen? en hoe pas je die toe op 3x²-6x+2 =0 ?? Alvast erg bedankt

Lisa
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 15 april 2008

Antwoord

Ik zal het maar voordoen aan de hand van jouw voorbeeld:
3x²-6x+2=0
3(x²-2x+2/3)=0
Misschien weet je dat (a-b)²=a²-2ab+b²
Je kunt nu die x²-2x zien als x²-2x+1-1=(x-1)²-1, dus
3((x-1)²-1+2/3)=0
3((x-1)²-1/3)=0
(x-1)²-1/3=0
(x-1)²=1/3
x-1=Ö(1/3) of x-1=-Ö(1/3)
x=1+Ö(1/3) of x=1-Ö(1/3)

In het algemeen, als je hebt:
x²+bx+c, dan kun je dat zien als
x²+2*¹/₂bx+c=
x²+2*¹/₂bx+(¹/₂b)²-(¹/₂b)²+c=
(x-¹/₂b)²-¹/₄b²+c=
(x-¹/₂b)²+c-¹/₄b²

hk
dinsdag 15 april 2008

©2001-2024 WisFaq