Waar ligt het zwaartepunt van een afgeknotte cilinder?
[Hoogte h aan de ene kant en hoogte 0 aan de andere kant]
R.J.Ti
Docent - donderdag 8 november 2001
Ik heb het snijpunt kunnen vinden door middel van bruut rekenwerk.
Er zijn vast mooiere uitkomsten die meer van de symmetrie gebruik maken.
Om te beginnen noem ik de hoogte van de cilinder h en de straal van het grondvlak r.
Uit de symmetrie volgt dat het zwaartepunt in ieder geval op het vlak TOA ligt.
Kies een punt P op OA met |OP| = x.
De oppervlakte van het snijvlak met de afgeknotte cilinder dat door P gaat en loodrecht op OA staat, is gelijk aan
Het moment t.o.v. O in de richting TO is dus gelijk aan:
De massa van de afgeknotte cilinder is:
.
Hieruit volgt dat het zwaartepunt boven P ligt met
Het zwaartepunt van de rechthoek boven P die in de eerste helft van antwoord wordt gebruikt is het middelpunt van die rechthoek. Dat middelpunt ligt op de lijn die A met het midden van TO verbindt. Dan ligt het zwaartepunt van de afgeknotte cylinder dus ook op die lijn. Omdat x al bekend is, weet je nu direct de hoogte van het zwaartepunt boven het grondvlak, nl. 5/8 van h/2, wat overeenkomt met z=11/16h.
wh
woensdag 13 februari 2002
