\require{AMSmath}

Sigmoïdale functie

Ik ben bezig met curve-fitting op data die we bekomen hebben uit experimenten en de beste fit wordt verkregen adhv een sigmoidale curve met de volgende vergelijking:
y=y0+A/[1+exp-(-c+dx)]. Nu is het mijn vraag wat deze parameters nu precies betekenen. Ik ben reeds te weten gekomen dat c/d het zogenaamde halfwegpunt is, waar de helft van de totale amplitude bereikt wordt. Is dit ook het buigpunt van de curve en hoe moet ik te werk gaan om de buigraaklijn te bekomen?
Alvast bedankt!

Jan Bo
Docent - dinsdag 8 april 2008

Antwoord

Dag Jan,

Over het algemeen wordt de sigmoidale curve geschreven in de eenvoudiger vorm: 1/(1+exp(-t)). Dit is een curve die nul oplevert voor hele grote negatieve waarden van t en één voor hele grote positieve waarden. In de buurt van t=0 gaat de waarde van nul naar één. Data die een dergelijk gedrag vertoont kun je met een sigmoidale curve fitten. De extra parameters zorgen voor een verschuiving en uitrekking in horizontale en vertikale richting.

In jouw geval loopt de functie van y0 tot y0+A. Dus: y0 is het laagste punt van je kromme en A de vertikale breedte. In x=c/d zit je inderdaad halverwege tussen y0 en y0+A. De parameter d tenslotte bepaalt hoe snel de curve stijgt. B.v.: tussen x = c/d - 2,2/d en c/d + 2,2/d stijgt de curve van y0+0,1A naar y0+0,9A.

De buigraaklijn? Zoek het maximum van de tweede afgeleide:
y'= Adexp(c-dx)/(1+exp(c-dx))^2
y'' = -Ad^2(exp(c-dx)(1-exp(c-dx))/(1+exp(c-dx))^3
dat is inderdaad nul voor x = c/d.
Dan is y'=Ad/4 en y = y0+A/2
Daarmee maak je de vgl van de buigraaklijn.

Groet. Oscar

os
dinsdag 15 april 2008

©2001-2024 WisFaq