\require{AMSmath}

Boog formule

Hallo,

Ik had een vraag over hoe ik de lengte van een boog moet uitrekenen:



Als ik de lengte heb van de rode lijnen en hierbij staat de verticale lijn in het midden hoe kan ik dan de lengte van de boog uitrekenen dus de zwarte lijn.

Ik hoop dat jullie me hiermee kunnen helpen alvast bedankt.

Sonny
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 31 maart 2008

Antwoord

Ik noem de lengte van de korte rode lijn h en de lengte van de lange rode lijn 2a. Het midden van de lange rode lijn noem ik T en de eindpunten van de boog A en B. Het middelpunt van de cirkel waar deze boog een deel van is noem ik M.
Noem R de (nog onbekende) straal van de cirkel.
Dan MA=MB=R. MT=R-h.
Volgens Pythagoras geldt dan MA²=MT²+TA², dus R²=(R-h)²+a².
Herschrijven levert R²=R²-2Rh+h²+a², dus 2Rh=h²+a² , dus R=(h²+a²)/(2h)
De zijden van driehoek MTA zijn nu bekend.
Noem hoek TMA a. a kun je nu uitrekenen in driehoek TMA (in radialen).
De lengte van boog AB is dan 2a/2p·2pR=2aR.
(als je a in graden uitrekent krijg je 2a/360·2pR)

hk
maandag 31 maart 2008

©2001-2024 WisFaq