Ik heb de stukjes gelezen over Binair machtsverheffen en worteltrekken en zelf geprobeerd op te lossen. 'Hele' getallen zijn te doen. Maar hoe zit het met (101/2)3? En Ö8? Is het ook mogelijk om binair worteltrekken zo op te lossen: 8 tot de macht 1/2?
Cindy
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 26 maart 2008
Antwoord
Voor gehele getallen zie Machtverheffen en worteltrekken met binaire getallen Neem eens tientallig Ö810=2,....10 Met de notatie 810 bedoel ik dat je 8 als getal in het tientallig stelsel beschouwt. Als het je alleen om het gehele deel gaat zou je kunnen stoppen wanneer dit rond is: 8=1000
10 00 1 00 -----1 1 00 1 01 -----0
aangezien alle groepjes met nullen op zijn kun je nu stoppen Ö(10002)=102
Hoe zou je nu verder moeten: je moet dan binaire breuken gaan invoeren. Bijv 100,12 zou dan betekenen 1*22+0*21+0*20+1*2-1=4.510.
Eerst maar eens verder vergelijken met het tientallig stelsel: We waren opzoek naar Ö8. 489 dus 2Ö83 282=784800841=292, dus 28Ö80029 dus 2,8Ö82,9, dus Ö8=2,8... Binair kun je nu net zo iets doen: Vul aan met zoveel extra groepjes van twee nullen als je binaire "decimalen" wilt hebben. We waren gebleven bij:
Natuurlijk komt dit nooit uit, maar je hebt nu Ö10002=10,112~2+1/2+1/4
Als je met (101/2) bedoelt 10,510 schrijf dit dan met een binaire komma: 1010,12 Bereken dan (101012)3 en verschuif dan de komma naar 3 plaatsen vanaf achteraan.
8