\require{AMSmath}

Een vergelijking herleiden door een substitutie

Ik ben nu bezig met een wiskunde PO over derdegraadsvergelijkingen, Cardano en de factorstelling. Helaas loop ik vast, ik bekijk de opgave vanuit een verkeerde richting denk ik, maar dit is hem:
Herleid de vergelijking x³ + 6x² + 11x + 6 = 0 door de substitutie x = y - 2 tot een vergelijking waarin de term met y² niet voorkomt.
y² komt hier toch zowiezo niet voor? Hoe moet deze opgave worden opgelost?
Alvast bedankt!

Arno
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 maart 2008

Antwoord

Arno,

Als je x vervangt door (y-2), dan krijg je:
(y-2)³+6(y-2)²+11(y-2)+6=0.
Werk de haakjes weg en je zal zien dat er geen termen met y² over blijven. In dit geval krijg je zelfs: y³-y=0, zodat je direct kan bepalen hoe groot y moet zijn. En dan weet je x ook.
Zo gemakkelijk als dit voorbeeld zal het niet altijd zijn, maar je kan altijd een substitutie vinden waarbij de termen met y² tegen elkaar wegvallen.
Hoe je verder moet als je dan krijgt y³+py+q=0
kan je vinden bij:

• stikpet.uwnet.nl/PHStikker/StiWerk.htm

Succes,
Lieke.

ldr
dinsdag 18 maart 2008

©2001-2024 WisFaq