\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 1435

Re: Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er?

Bij elk getal vanaf 3 kun je in ieder geval 2 andere getallen vinden zodanig dat je een Pythagoreisch drietal krijgt. Stel dat dit op gaat voor oneven getallen dan geldt dit ook de even getallen. B.v 3,4 en 5 is een drietal maar 6, 8 en 10 ook.

Het procede: Neem het kwadraat van 3 - 9 en splits dat op in twee getallen die precies 1 verschillen: 5 en 4. Dan zijn 3, 4 en 5 een Pyth. drietal. Vervolgens met 5 kom je uit op 25 = 13 + 12 en dat levert 5, 12 en 13 op als 3-tal. Met 7 krijg je via 49 het drietal 7, 24 en 25 enz.

Even algebraisch: (2N+1)² = 4N² +4N +1 = (2N² + 2N) + (2N²+2N+1) en 2N²+2N+1)² - (2N²+2N)² = ((2N²+2N+1) -(2N²+2N))((2N² +2N+1) + (2N²+2N)) = 1 x (4N²+4N+1) = 4N² + 4N+1 = (2N+1)²
Via het merkwaardig product a²-b² =(a-b)(a+b)

Rein
Docent - dinsdag 11 maart 2008

Antwoord

Bedankt. Ik zet het er bij.

WvR
zondag 1 juni 2008

©2001-2024 WisFaq