\require{AMSmath}

Oefening op productregel bij onafhankelijke gebeurtenissen

Beste,

Ik heb een oefening waar ik niet uitgeraak. De opgave luidt als volgt:
"Thomas heeft 10 bankbiljetten van €10 op zak, waarvan 2 valse. Bij een aankoop betaalt hij met 5 biljetten lukraak gekozen onder de 10 biljetten in zijn bezit. Bereken de kans dat hij gedeeltelijk met vals geld betaalt."

Ik heb dit als volgt proberen op te lossen:
de gevraagde kans is volgens mij de kans dat hij met 1 vals biljet betaalt plus de kans dat hij met 2 valse biljetten betaalt.

Nu is de kans dat hij met 1 vals biljet betaalt gelijk aan:
5 (combinatie van 1 uit 5) * (⁴/₅)^4 * ¹/₅

De kans dat hij met 2 valse biljetten betaalt is volgens mij:
10 (combinatie van 2 uit 5) * (⁴/₅)^3 * (¹/₅)^2

Als ik deze kansen optel kom ik echter niet de juiste uitkomst uit (deze is ⁷/₉).

Zou iemand mij hierbij kunnen helpen?

Vriendelijke groeten,
Tom

Tom
3de graad ASO - dinsdag 12 februari 2008

Antwoord

Je betaalt met 4 goede en 1 vals biljet of met 3 goede en 2 valse biljetten.
Dat wordt dan: [(8nCr4).(2nCr1) + (8nCr3).(2nCr2)] / (10nCr5) wat inderdaad 7/9 blijkt te zijn.
Iets vlugger kan het door de kans op een betaling zonder valse biljetten te bepalen en die van 1 af te trekken.

MBL
dinsdag 12 februari 2008

©2001-2024 WisFaq