\require{AMSmath}

F(n+2)/F(n+1)>F(n+1)/F(n)

Bewijs dat F(n+2)/F(n+1)>F(n+1)/F(n),voor n 'groot'

R.Trie
Iets anders - zondag 17 november 2002

Antwoord

Het bewijs, zo het klopt, verloopt het handigst via de formule van Binet.
Kijk eens op onderstaande webpagina.
Daar staat mogelijk een eerste aanzet voor het bewijs dat je zoekt (bij 2. Een stelling van Lucas).

Maar...

Medebeantwoorder Andros wees mij erop dat deze eigenschap NIET klopt voor even n (groot of klein)...
Bijvoorbeeld voor n=4: F[6]/F[5]=8/5 en F[5]/F[4]=5/3
Als 8/5 groter is dan 5/3, dan is 24 groter dan 25...

Voor n oneven volgt de eigenschap uit
F(n+1).F(n-1) - (F[n])^2=(-1)^n
Voor n even bewijs je trouwens dat de ongelijkheid precies omgekeerd is...

Zie Formule van Binet

dk
zondag 17 november 2002

©2001-2024 WisFaq