de formule is x2-3x/x-1 snijpunt x-as doe je door nulpunten van deteller dus: x2-3x=0 daar komt x=0 en x=3 uit. snijpunt y-as: x=0 invullen dus daar komt (0.0) uit. alle asymptoten: VA=x=1, geen HA, SA=y= x-2+(2/x-1)
maar dan kom ik aan bij de extreme waarde: en daar ligt het probleem, daar kom ik even niet uit:
het isnamelijk zo dat ik dus de afgeleide van de teller neem: 2x-3x komt x= anderhalf uit. maar mijn rekenmachine zegt datie geen extreme heeft?????
wilt u even controleren wat ik fout doe. ik moet namelijk een functie verzinnen met extremen, asymptoen(SA en VA) en snijpunten met x en y as wilt de formule zodanig veranderen dat ie dita llemal wel heeft, ik kom der even niet uit.
bedankt!
Lola
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 12 februari 2008
Antwoord
Hallo,
Allereerst even de opmerking dat de scheve asymptoot van (x2-3x)/(x-1) geen x-2+(2/x-1) is. Ik neem aan dat je dit gevonden hebt door middel van staartdelen. De scheve asymptoot word gegeven door de staartdeling zonder de restwaarde. In dit geval is de scheve asymptoot dus x-2.
Als een functie een extreme waarde heeft moet de de afgeleide van de functie nulpunten hebben. De functie f(x)=x-5 heeft geen extreme waarden omdat de afgeleide hiervan (f`(x)=1) nooit gelijk is aan 0. De afgeleide van f(x)=(x2-3x)/(x-1) is f`(x)=(x2-2x+3)/(x2-2x+1). f`(x) is hier nooit nul, daarom heeft f(x) geen extreme waarden.
Je wilt dus een funtie zoeken die wel extreme waarden heeft. Dat zou dan een functie moeten zijn waarvan de afgeleide wel nulpunten heeft. De afgeleide zou dan bijvoorbeeld 3x2-6x+2 kunnen zijn. Deze functie heeft twee nulpunten. Maar als f`(x)=3x2-6x+2, dan geldt f(x)=x3-3x2+2x. Maar dit is je antwoord nog niet, want deze functie heeft geen asymptoten. Een functie die wel asymptoten heeft is meestal een breuk, dus een functie die gedifferentieerd word met de quotientregel. De quotientregel luidt: (f(x)/g(x))`=(g(x)f`(x)-g`(x)f(x))/(g(x))2
Je kan als noemer de x-1 uit jou functie gebruiken. g(x) van de quotientregel is dus x-1, (g(x))2 word dan x2-2x+1. Dus we hebben nu als afgeleide (3x2-6x+2)/(x2-2x+1). Met een beetje gepuzzel (je kan ook integreren als je dat al gehad hebt) kom je dan op de functie f(x)=(3x2-2)/(x-1). Deze functie heeft een horizontale asymptoot, een scheve asymptoot en twee extreme waarden.
