hallo wij zijn twee leerlingen vna het stedelijk gymnasium. voor een opdracht van school moeten wij een differntiaal vergelijking opstellen over een zelfgekozen onderwerp. ons onderwerp is: het leeglopen van een vat met vloeistof. dit is een functie h(t). aangezien wij geen helden hierin zijn, vragen we om hulp. hoe stel en los je zoiets op? bij voorbaat dank
Donna
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 9 februari 2008
Antwoord
Om een differentiaalvergelijking op te kunnen stellen over dit systeem, moet je eigenlijk een hoop informatie geven over het gedrag van de uitstroom, en de vorm van het vat.
De makkelijkste situatie is als je een constante uitstroom veronderstelt, en een mooie vorm van het vat, bijvoorbeeld een cilinder, met oppervlakte van het grondvlak A.
Nu weet je dat de verandering in de tijd van het volume vloeistof in het vat d/dt (A h(t) ) is. Maar dit is ook gelijk aan wat eruit stroomt, noem dat j.
Je differentiaalvergelijking wordt nu A dh/dt = - j
Deze kun je makkelijk oplossen denk ik. Uiteraard moet je nog de beginnenvoorwaarden uitwerken (zodat je de integratieconstante wegwerkt), en kijken op welk domein hij geldig is ('tot hij leeg is').
In werkelijkheid is de uitstroom niet constant. Wanneer zich er zich meer vloeistof boven de uitgang bevindt, is de druk daar groter, en de uitstroomsnelheid ook. Oftewel, j wordt een functie van h(t).
Je kunt het jezelf ook moeilijker maken door er een constante stroom bij te laten stromen, of door een andere geometrie te kiezen voor het vlak.
