\require{AMSmath}

Van somformule naar verschilformule

Er is de somformule cos(t+u)=cos(t)cos(u)-sin(t)sin(u). Mijn lesmateriaal zegt dat als je t vervangt door ¹/₂p-t, dan krijg je de verschilformule sin(t-u)=sin(t)cos(u)-cos(t)sin(u). Maar als ik deze substitutie uitvoer dan krijg je:

cos(t+u) met t=¹/₂p-t geeft cos(¹/₂p-t+u)=cos(¹/₂p-t)cos(u)-sin(¹/₂p-t)sin(u) Û sin(t+u)=sin(t)cos(u)-cos(t)sin(u).

Uit de substitutie blijkt dat je sin(t+u) krijgt en niet sin(t-u). Maar hoe kom je nu van cos(¹/₂p-t+u) naar sin(t-u)? Of is het lesmateriaal misschien niet juist?

Tom
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 februari 2008

Antwoord

Je lesmateriaal zegt hoop ik dat cos(¹/₂p-t)=sin(t) en sin(¹/₂p-t)=cos(t)
Je kunt natuurlijk niet zomaar een gedeelte vervangen.

Zo gaat het wel:
sin(t-u)=cos(¹/₂p-(t-u))=cos(¹/₂p-t+u)=
cos(¹/₂p-t)cos(u)-sin(¹/₂p-t)sin(u)=
sin(t)cos(u)-cos(u)sin(t).

hk
woensdag 6 februari 2008

©2001-2024 WisFaq