\require{AMSmath}

Restterm

Ik moet een vierde order taylor-benadering maken van ln(1-x), met restterm. De benadering zelf lukt wel; de restterm misschien. Uit mijn lesstof haal ik niet duidelijk wat deze nou precies zou moeten zijn en op internet wordt er ook al niet duidelijk over uitgelegd, op de meeste sites zelfs weggelaten.

Ik heb nu als antwoord:
-x-x2/2-x3/3-x4/4-24/(1-x)51120

Maar ben er niet zeker van of dit goed is. Kan iemand me dat vertellen?

Bij voorbaat dank!

Egbert
Student universiteit - dinsdag 5 februari 2008

Antwoord

De benadering is inderdaad -x-x²/2-x³/3-x⁴/4; je restterm is niet goed, de algemene formule is 1/5!·f⁽⁵⁾(c)·x⁵, waarbij f⁽⁵⁾ de vijfde afgeleide is en c een punt tussen 0 en x (verder onbekend). In dit geval is de vijfde afgeleide gelijk aan -4!/(1-x)⁵; als we dat in de formule invullen komt er -4!/5!·1/(1-c)⁵·x⁵ = -1/5·1/(1-c)⁵·x⁵.

kphart
donderdag 7 februari 2008

©2001-2024 WisFaq