\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 52315

Re: Waarom zijn de driehoeksgetallen op die plek weergegeven in de driehoek van

Ik snap dat n boven 2 = n!/ ((n-2)! · 2!)
alleen snap ik de volgende stap dan niet.
Hoe kan het dat het dan wordt n·(n-1)/2

en verder snap ik ook niet wat er wordt bedoeld met de laatste 4 zinnen. Waarom kan je dit zomaar vervangen.

Ook weet ik even niet meer waarom 1+2+3...+n=n(n+1)/2
Alvast bedankt

fleur
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 1 februari 2008

Antwoord

Beste Fleur,

Leuk dat je probeert het allemaal goed te begrijpen!

1)Waarom geldt: n!/((n-2)! · 2!)= n·(n-1)/2 ?
Probeer het eens met een getallen voorbeeld, bijvoorbeeld n=5.
Dan staat er: 5·4·3·2·1/(3·2·1 · 2·1)=5·4/2.

2)De laatste 4 zinnen: Vervang n door n+1?
Je weet nu dat in de 5e rij op de derde plaats staat: n(n-1)/2=5·4/2=10.
Echter het 5e driehoeksgetal staat niet in de 5^e rij, maar in de 6e rij.
Algemeen : het n^e driehoeksgetal staat in de (n+1)^e rij.
Dus het n^e driehoeksgetal=(n+1)(n+1-1)/2=(n+1)·n/2=n(n+1)/2=1+2+3+....+n
Voor het 5^edriehoeksgetal krijg je dan: 1+2+3+4+5=6·5/2=15.

3)Bijvoorbeeld: Bereken:
1+2+3+4+5 + 5+4+3+2+1 = 6+6+6+6+6 =5·6
(Je moet het eigenlijk onder elkaar schrijven)
Dat is de dubbele som!
Zie ook:
Rekenkundige rij


ALs er iets nog niet duidelijk is hoor ik het graag!
Groetjes, Lieke.

ldr
zondag 3 februari 2008

©2001-2024 WisFaq