\require{AMSmath}

Twee cilinders haaks op mekaar (vervolg vraag juni 2002)

Indien je de uitslag wilt construeren van twee cilinders die elkaar snijden, zijn dat twee "delen" van ellipsen. Zie het antwoord van de vraag uit juni 2002. Als de cilinders elkaar haaks snijden is dit nog voor te stellen. Maar wordt de uitslag dan een combinatie van 2 delen van een Sinus? Ik krijg namelijk de indruk dat het een kwadraat is van een Sinus.
Graag zou ik een functie maken voor de uitslag waarbij de hoek van snijden niet alleen haaks is maar bv. een willekeurige hoek tussen 20-90 graden kan zijn.

Huib G
Iets anders - woensdag 30 januari 2008

Antwoord

Dag Huib,

Neem een cilinder om de x-as:
(1) y² + z² = r²
(2a) y = r·cos(f)
(2b) z = r·sin(f)

Voor de uitslag wil je x hebben als functie van r·f

De tweede cilinder is een hoek a gedraaid en voldoet dus aan de vgl:
(xsin(a)+ycos(a))²+z²=r²

Voor de doorsnede geldt:
(xsin(a)+r·cos(f)·cos(a))²+(r·sin(f))²=r²
x²·sin²(a)+x·2·r·sin(a)·cos(a)·cos(f)+r²·cos²(a)·cos²(f)+r²·sin^(f)=r²
x²·sin²(a)+x·2·r·sin(a)·cos(a)·cos(f)-r²·sin²(a)·cos²(f)=0
x²·sin(a)+x·2·r·cos(a)·cos(f)-r²·sin(a)·cos²(f)=0

En met de abc-forumule: x = r·cos(f)·(1-cos(a))/sin(a)

een beetje afgeplatte cosinusfunctie dus.
(samen met vgl's (2) krijg je in 3D wel een ellips).

groet. oscar

AANVULLING. Ach nee. Het is natuurlijk veel eenvoudiger. De doorsnede van de twee cilinders ligt in een plat vlak. De doorsnede van een cilinder en een plat vlak is altijd een ellips. Klaar.

os
zondag 3 februari 2008

©2001-2024 WisFaq