\require{AMSmath}

Assymptoten van xex

Als ik de functie

^x/_e^x

teken zie ik perfect dat er een verticale assymptoot bestaat in +¥ en een horizontale assymptoot in -¥.

Bij het algebraisch oplossen van de verticale assymptoot stuit ik op problemen bij de onbepaaldheid van +¥/+¥ en -¥/-¥.
Truukjes zoals de coëfficient nemen van de hoogste graad en/of vermenigvuldigen met de toegevoegde factor brengen geen soelaas; Ik veronderstel dat het hier niet om veeltermen noch om irrationele vormen gaat.

Kan er iemand me uitleggen hoe ik dit aanpak.

David
Student universiteit België - dinsdag 29 januari 2008

Antwoord

Ik zie niet goed in hoe jij zo 'perfect' een verticale asymptoot (met overigens maar één letter s) ziet, want er is helemaal geen verticale asymptoot. De noemer e^x wordt nooit gelijk aan 0.
Dat er een horizontale is, is duidelijk. Als de waarde van x toeneemt, wordt de noemer in verhouding tot de teller zeer snel véél groter. En als x steeds negatievere waarden gaat doorlopen, dan tuimelt de grafiek een peilloze diepte in, maar niet 'begrensd' door een verticale asymptoot.

MBL

MBL
woensdag 30 januari 2008

©2001-2024 WisFaq