\require{AMSmath}

Een getallenpuzzel

Van 3 verschillende cijfers, alle 3 ongelijk aan 0, vormt men op alle mogelijke manieren een getal van 3 verschillende cijfers ( er zijn dus zes mogelijkheden ) Het kleinste van deze getallen is even, terwijl de som van al deze getallen 1776 is. Welke zijn die drie cijfers?

Evelie
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - vrijdag 15 november 2002

Antwoord

Als je het getal abc bekijkt, dan stelt dat feitelijk voor: 100a + 10b + c
Zo stelt acb voor: 100a + 10c + b
Als je nu alle zes permutaties van abc opschrijft en je schrijft steeds hetzelfde op als wat hierboven is gedaan, en je telt vervolgens alles bij elkaar op, dan krijg je:

222a + 222b + 222c en omdat er 1776 uit moet komen weet je nu dat de optelsom van a, b en c gelijk aan 8 moet zijn.
Het kan niet dat a en b en c oneven zijn, want anders zou er tussen het zestal permutaties nooit een even getal kunnen zijn.

Resumerend: a + b + c = 8 en in ieder geval moet er een even exemplaar tussen zitten.
En nu maar proberen, zou ik zeggen!

MBL
vrijdag 15 november 2002

©2001-2024 WisFaq