\require{AMSmath}

d`Alembert of anders

Kan dit met d'Lambert of moet dit anders. De vraag is of de volgende rij convergeert of divergeert en zo ja hoe ziet die serie er dan uit.

$\sum$ n=1 $\to\infty$²⁺²ⁿ/_(-4)ⁿ

Ik ben er al de hel dag mee bezig en dit gaat niet goed volgens mij zie ik iets over het hoofd.

Michel
Student universiteit - zaterdag 19 januari 2008

Antwoord

Voor het bewijs van de convergentie zou je d'Alembert kunnen gebruiken.
Maar als je de reeks nu eens herschrijft:
(2+2ⁿ)/(-4)ⁿ=
2/(-4)ⁿ+2ⁿ/(-4)ⁿ
=2·(-1/4)ⁿ+(-1/2)ⁿ dan zie je dat er de som staat van twee meetkundige rijen met een reden r, |r|$<$1. Dus de som van beide rijen convergeert.
Met behulp van de somformule voor meetkundige rijen kun je dan de som voor n naar oneindig eenvoudig berekenen.

hk
zaterdag 19 januari 2008

©2001-2024 WisFaq