\require{AMSmath}

Bepalen primitieve van een quotient

Ik moet de primitieve bepalen van:
(x⁴-1)/(x³+2x²)
Ik heb een staartdeling toegepast waaruit volgt dat dit gelijk is aan:
x-2+(4x²-1)/(x³+2x²) Ik loop nu vast omdat ik de integrant van deze nieuwe quotient niet uit kan rekenen. Ik heb breuksplitsen geprobeerd maar dat brengt me niet verder.

Helma
Student universiteit - woensdag 16 januari 2008

Antwoord

Het resultaat van je eerste splitsing zou moeten zijn ^4x2-1/_x²(x+2)+x-2.
Het laatste stukje van deze splitsing is natuurlijk probleemloos te integreren. De breuk waarmee je nu nog zit is te schrijven als een optelsom ^A/_x + ^B/_x² + ^C/_x+2.
Maak dit gelijknamig en stel het identiek gelijk aan 4x² - 1.
Ik vond A = ¹/₄ en B = -¹/₂ en C = 3³/₄.
Daarmee is de primitieve te vinden.

MBL

MBL
woensdag 16 januari 2008

Re: Bepalen primitieve van een quotient

©2001-2024 WisFaq