\require{AMSmath}

Congruente driehoeken

een vraag uit onze cursus congruentie:

Bewijs:
Als twee driehoeken twee hoeken en de bissectrice (lijnstuk) uit een derde hoek gelijk hebben, dan zijn deze driehoek congruent.

Kristo
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 12 januari 2008

Antwoord

Dag Kristof

Je kunt dit op (minstens) twee manieren bekijken.

Eerste manier:

Uit de gelijkheid van de twee hoekenparen volgt, dat beide driehoeken gelijkvormig zijn. Dat betekent dat er een vermenigvuldigingsfactor f bestaat, zodat de ene driehoek na vermenigvuldiging met f congruent is met de andere driehoek.
Omdat het bissectricelijnstuk uit de derde hoek ook met deze factor f vermenigvuldigd wordt, moet f wel gelijk zijn aan 1 (of -1, maar dat is flauw).

Tweede manier:

Omdat de som van de drie hoeken constant is, is het derde hoekenpaar ook gelijk, dus de helft daarvan ook. Dan geldt het congruentiekenmerk ZHH.
groet,

Anneke
dinsdag 15 januari 2008

©2001-2024 WisFaq