Gegeven zijn de vectoren n = (1, 1, 1)T en m = (1,−2, 0)T . Het vlak V, gegeven door n·x = 1 en vlak W, gegeven door m·x = 2 (m,n,x zijn vectoren) snijden elkaar in de lijn l. Bepaal zowel een vergelijking- als een parametervoorstelling van het vlak G dat loodrecht staat op l en door de oorsprong gaat.
Mijn gedachte is als volgt: Eerst moet ik de twee vergelijkingen opstellen op de snijlijn l te bepalen. (Ik loop hier vast want ik weet niet hoe ik de vector x moet bepalen) Vervolgens dacht ik de vectoren m en n ^ op l te zetten. en de twee vectoren die ik hier dan krijg representeren het vlak g. Om m^l te krijgen: m(inproduct)l=0 (idem voor l)
Bvd. ik zit echt muurvast. Reinier
Reinie
Student hbo - zondag 6 januari 2008
Antwoord
De vlakken hebben als vergelijking 1x + 1y + 1z = 1 resp. 1x - 2y + 0z = 2. Iets simpeler dus: x + y + z = 1 en x - 2y = 2. Het bepalen van hun snijlijn kan bijv. op de volgende manier. Kijk naar de tweede vergelijking en geef y een willekeurige waarde. Noem die waarde $\lambda$. Uit de vergelijking haal je dan direct dat x = 2$\lambda$ + 2. Gebruik nu deze uitdrukkingen voor x en y in de eerste vergelijking. Hiermee krijg je voor z ook een uitdrukking in $\lambda$. Als ik het goed heb gedaan, zou je z = -3$\lambda$ - 1 moeten vinden. Daarmee ligt lijn l vast. (x,y,z) = (2,0,-1) + $\lambda$(2,1,-3). De richtvector van deze lijn gaat nu de rol van normaalvector van het gevraagde vlak op zich nemen. Daarmee wordt het vlak van de gedaante 2x + y - 3z = const en omdat je door de oorsprong moet, wordt de constante natuurlijk 0. De ombouw naar een vectorvoorstelling laat ik verder aan jou over.
Re: Snijlijn bepalen van twee vlakken 