P. van Loon, 45 jaar oud/jong, wenst een klein vermogen te sparen om op zijn 60e wat minder te kunnen werken en toch royaal te leven. Hij gaat uit van een eerste opname op 1 januari 2023 van € 45.000; elke volgende opname zal 5% meer zijn dan de direct voorgaande. De opnames zullen jaarlijks, op 1 januari, geschieden. De laatste opname zal plaatsvinden op 1 januari 2032. Hij gaat bij zijn berekeningen uit van een intrestpercentage van 4,5% per jaar (S.I., ook over delen van jaren).
a. Welk bedrag moet hij op 1 januari 2008 storten om deze opnames te kunnen realiseren?
b. Stel dat P. van Loon op 1 januari 2023 het opgenomen bedrag van € 45.000 op een aparte (spaar)rekening stort, waarover hij 4% intrest per jaar (S.I., ook over delen van jaren) ontvangt. Hij zal dan maandelijks aan het eind van de maand een vast bedrag opnemen en wel zoveel dat hij na een jaar niets meer heeft. Hoeveel kan hij dan maandelijks opnemen in 2023?
c. Een andere mogelijkheid om te sparen is om gedurende 10 jaar (met ingang van 1 januari 2008) jaarlijks een bedrag van € 30.000 te storten. Het opgebouwde vermogen zal meer zijn dan nodig is voor de opnames. Het restant zal hij opnemen op 1 januari 2033. Hoe groot zal deze laatste opname zijn?
d. Als blijkt dat hij op 1 januari 2033 een bedrag overhoudt van € 6400, bereken dan het gemiddelde intrestpercentage per jaar, dat is uitgekeerd.
e. P. van Loon ziet af van een éénmalige storting en zal elk jaar een bedrag storten ter grootte van € 22.000. De eerste storting zal op 1 januari 2008 plaatsvinden en de laatste storting op 1 januari 2021. Mochten deze stortingen nog niet toereikend zijn, dan zal hij op 1 januari 2022 een zodanig bedrag storten dat de opnames bij gelijkblijvend intrestpercentage precies mogelijk zijn. Bereken de grootte van deze extra storting.
Zou iemand mij hierbij kunnen helpen? De docent zei dat dit soort gelijke sommen op de toets verwacht kunnen worden. Ze zijn moeilijker dan de opgaven uit ons boek.
Alex J
Student hbo - donderdag 3 januari 2008
Antwoord
Alex, Als je de spelregels naleest begrijp je dat je zelf eerst met een aanzet moet komen, waar we op kunnen reageren.Ik zal alleen iets zeggen over vraag a:bereken op 1 jan.2023 de contante waarde van de opnames.Stel het te storten bedrag op 1 jan. 2008 is X.Dan moet X(1,045)^15 gelijk zijn aan de hiervoor berekende contante waarde.Dus laat maar zien wat je zelf kunt.
