Gegeven zijn 3 willekeurige evenwijdige lijnen a, b en c die in hetzelfde vlak liggen. Teken een gelijkzijdige driehoek ABC zodanig dat A op a, B op b en C op c ligt.
anonie
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 12 december 2007
Antwoord
Dag x ??? Zie: Opdracht volbracht!
Maar misschien wil je ook weten hoe dat gaat??
Je kan het exact construeren, met passer en lat (of met Cabri). Maar er staat in de opdracht: teken, dus ik neem even aan dat je ook mag meten en rekenen.
De afstand van de middelste lijn tot de bovenste noem ik A. Tot de onderste B. De hoeken a en b zijn aangegeven in de tekening.
sin(b)/sin(a)=B/A. (B en A kan je meten). sin(b)=sin(60o-a). Pas hier je goniometrische formules op toe. Dan kan je cos(a)/sin(a)=cot(a)=1/tan(a) berekenen en dus ook de hoek a.
ALs je het echt wil construeren , dan mag je zelf een eenheid kiezen. Kies dan bijvoorbeeld A=1. Dan geldt: B/A=B. Probeer dat maar eens!
Zou je de volgende keer de spelregels willen zezen, want het is wel de bedoeling dat je tenminste laat zien dat je al iets hebt geprobeerd en ons niet alleen maar een ananieme opdracht stuurt! Succes, Lieke.
Dankzij collega Anneke nog een veel mooiere oplossing, zonder goniometrie!! Dat had ik niet bedacht!
Noem de lijnen a,b en c. Kies op a een punt A. Trek een loodlijn door A op a. Deze snijdt b in P. Draai P over 60 graden om A. Noem dat punt Q. (Dat kan natuurlijk op twee manieren, links en rechts om). Trek een loodlijn door Q op AQ. Deze snijdt c in C! eigenlijk heb je nu de lijnb over een hoek van 60 graden gedraaid om A. Resultaat: QC Draai nu QC weer terug, zodat hij weer samenvalt met b. Waar komt C dan terecht?? Het bewijs laat ik aan jou over. Leuk he!
Re: Vlakke meetkunde
