\require{AMSmath}

Memory

Ik heb vragen over de volgende opgave:

Rianne en Widolf spelen memory met 8 kaarten. De plaatjes zijn: 2 vierkanten, 2 cirkels, 2 driehoeken en 2 rechthoeken.

Rianne mag beginnen.

1. Bereken de kans dat zij in haar eerste beurt alle kaarten wegpakt.

Er zijn 4! volgordes om de paren van 2 kaarten te pakken.
dus 4! X 2/8 x 1/7 x 2/6 x 1/5 x 2/4 x 1/3
klopt dit??

Rianne draait bij haar eerste beurt de beide kaarten met de rechthoeken om. Die twee kaarten zijn dus voor haar. Ze blijft aan de beurt en draait een kaart met een vierkant en een met een cirkel.
Rianne en Widolf weten welke plaatjes op de vier kaarten staan die nog niet zijn omgedraaid. Maar ze weten niet op welke plaats welk plaatje ligt. Er zijn immers nog heel wat mogelijkheden om deze plaatjes op vier plaatjes te rangschikken.

2. Bereken hoeveel verschillen mogelijkheden er zijn.
Ik dacht 4! mogelijkheden. Klopt dit??

Alvast bedankt!

Melani
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 2 december 2007

Antwoord

Voor de eerste vraag had ik zelf geredeneerd dat enkel de even kaarten die Rianne neemt aan een "eis" moeten voldoen, namelijk dat ze dezelfde moet zijn als diegene die ze er voor neemt. Dat geeft (8/8) x (1/7) x (6/6) x (1/5) x (4/4) x (1/3) x (2/2) x (1/1) = 1/105, en dat is precies wat jij ook bekomt.

Voor de tweede vraag verlies je uit het oog dat er twee kaarten bijzitten die je eigenlijk niet van elkaar kan onderscheiden: de twee driehoeken. In de 4! die jij noemt zitten dus "dubbele", aangezien het verwisselen van de twee driehoeken dezelfde mogelijkheid oplevert. Juiste oplossing is dus 4!/2!.

cl
zondag 2 december 2007

©2001-2024 WisFaq