Mijn pensioen wordt belegd in units, zodat ik maand een maandje aandelen koop. Nu rekenenen ze van die mooie rendementen voor per jaar, maar die zijn gebaseerd op een exponentiële stijging. Nu heb ik is nagedacht en alles wat ik boven die exponentiële stijging aankoop is op de einddatum minder waard dan de prognose.
Als ik naar aandelen koersen kijk, heb ik het gevoel dat ze door inflatie en groei van de wereledeconomie exponentieel naar boven willen en af en toe naar beneden worden gecorrigeerd.
Het komt op mij over, als ik de grafieken van de AEX, Dow Jones en Nasdaq bekijk, dat de koersen door hun gedrag altijd met meer dan 50% boven de achteraf berekende exponentiele stijging liggen.
Nu heb ik geprobeerd dit na te maken in excel, maar dat lukt me niet goed en kom ik gewoon op 50/50 van de gevallen onder of boven de exponentiele stijging. Maar ik kan het gedrag niet zo goed nabootsen.
Mijn vraag is: is het wiskundig aan te tonen dat de kans groter is dat aandelenkoersen boven hun exponentiele gemiddelde stijging liggen dan er onder of is de grafiek van de beurzen van de afgelopen 10/20 jaar gewoon puur toeval.
Ik hoop dat jullie mijn vraag willen/kunnen beantwoorden. Alvast bedankt voor de moeite.
Corjan
Iets anders - donderdag 29 november 2007
Antwoord
Beste Corjan,
Intrigerende vraag. Laat ik om te beginnen eens even zeggen dat wij geen verstand hebben van beleggen. We kunnen wel proberen met je mee te denken, maar ik zou daar niet mijn pensioen aan toevertrouwen...
Mijn eerste reactie was dat gemiddeld 50% onder en 50% boven de gemiddelde groei zullen zitten. Maar, dat is natuurlijk niet zo als de groei a-symmetrisch verdeeld is. Stel dat er een grote kans is op een kleine groei en een veel kleinere kans op een relatief grote daling, dan zal de groei vrijwel altijd groter zijn dan gemiddeld. (dat is ongeveer wat jij voorstelt)
Er is nog wel een probleem. Jij vergelijkt de waardes niet met het gemiddelde van de groeifactor, maar met het (achteraf) berekende gemiddelde van de werkelijke groei. Dat kan op verschillende manieren. Je kunt de koers op 1 januari en 31 december nemen (lijkt me niet handig). Je kunt ook een exponentiële curve fitten aan de data van het hele jaar. Er zijn nog meer manieren. Het resultaat zou daar wel eens vanaf kunnen hangen.
Verder zal het resultaat afhangen van het model dat je gebruikt voor de koersontwikkeling. Dat is niet natuurlijk zondermeer een exponentiele ontwikkeling. In ieder geval speelt een toevalsfactor mee. Maar jij spreekt ook nog over een eponentiele groei met neerwaartse correcties. De werkelijkheid is in ieder geval ingewikkelder. Is de groei wel echt exponentieel?
Overigens is het niet zo dat omdat de koers vaak boven de gemiddelde groei ligt de verwachte groeifactor lager is. Als je op een willekeurig moment een aandeel koopt lijkt mij dan is de verwachte ontwikkeling (lijkt mij) gelijk aan het achteraf bepaalde gemiddelde. Alleen als je weet dat de koers van een aandeel eigenlijk te hoog is zal de ontwikkeling minder zijn. Immers, je verwacht in de komende tijd een neerwaartse correctie. Als je weet dat de koers laag is zal de verwachte ontwikkeling hoger zijn. Voor details moet je natuurlijk bij economen zijn.
Re: Gedrag aandelen index - pensioen 