\require{AMSmath}

Goniometrie aantonen

Toon aan: sin²¹/₂x=¹/₂-¹/₂cosx

sin²¹/₂x=1-cos²¹/₂x (Want: sin²x+cos²x=1)
=1-¹/₂cos²x-1 (Want: cos 2x= 2cos²x-1)
=....(Vanaf hier loop ik vast)

hoe moet ik nu verder gaan om ¹/₂-¹/₂cosx eruit te krijgen?

bvd. Reinier

Reinie
Student hbo - donderdag 8 november 2007

Antwoord

Uit cos(2x)=2cos²x-1 volgt 2cos²x=cos2x+1, dus cos²x=¹/₂cos(2x)+¹/₂,
Dus cos²(¹/₂x)=¹/₂cos(x)+¹/₂
Dus sin²(¹/₂x)=1-cos²(¹/₂x)=1-(¹/₂cos(x)+¹/₂)=1-¹/₂cos(x)-¹/₂=¹/₂-¹/₂cos(x)

hk
donderdag 8 november 2007

©2001-2024 WisFaq