De rechte M:y=0,8*x is een middellijn van de ellips : E:9*x^2 + 25*y^2 = 225 alle rechten , evenwijdig met M , hebben een vergelijking van de vorm y = 0,8·x + q Bereken voor welke waarden van q de rechte y=0,8·x +q de ellips E snijdt.
dus dat lukt. dan bekom ik na oplossen van een stelsel : -5 <= q <= 5 tussen q ligt tussen - 5 en + 5.
maar de volgende vraag kan ik niet , of weet ik toch niet , welke oplossingsmethode te gebruiken .
vraag : Bereken voor deze waarden van q de middens van de afgesneden koorden. Toon aan dat deze middens op een rechte M' liggen en geef ook de vergelijking van M' .
de oplossingen van het boek zijn : m(-4*q/5,9*q/5) en M'<->y = -9/20*x
maar ik weet nie hoe ik moet komen aan deze twee m's ... kan iemad mij soms helpen ? alvast bedankt
Benjam
3de graad ASO - zondag 10 november 2002
Antwoord
Hoi,
Je hebt een rechte met vergelijking y=0.8x+q (1) en een ellips met vergelijking 9x2+25y2=225 (2).
Als je (1) in (2) stopt, krijg je een 2de graadsvergelijking in x: 25x2-40q.x+(25q2-225). Wanneer de discriminant D(q)=22500-900q20, krijg je reële snijpunten. Dit bepaalt je voorwaarden voor q: -5q5. Als je nu verder rekent dan vind je de coördinaten van die snijpunten in functie van q: s1(-4q/5+sqrt(D(q))/5, 9q/25+4.sqrt(D(q))/25) en s2(-4q/5-sqrt(D(q))/5, 9q/25-4sqrt(D(q))/25)
Het midden m van [s1s2] heeft dus als coördinaten: (-4q/5,9q/25) (tikfout in je vraag..). We hebben dus een parametrische voorstelling voor m in functie van q: x=-4q/5 y=9q/25 En na eliminatie van q: y=-9x/20
0, krijg je reële snijpunten. Dit bepaalt je voorwaarden voor q: -5
q