\require{AMSmath}

Transcendente functies

Bij mijn cursus numerieke wiskunde hebben we een hoofdstuk over 'veelterminterpolatie'. Daarin komt de term "transcendente functies" vaak aan bod.
Mijn vraag is: wat zijn nu transcendente functies ?

Alvast bedankt
Vriendelijke groeten

Bart V
Iets anders - zondag 10 november 2002

Antwoord

Hoi,

Het antwoord op je vraag is niet zo eenvoudig.

Elk getal n van de vorm p⁵ of p.q² waarbij p en q priemgetallen zijn van de vorm 4k+1, is op precies 3 manieren te ontbinden als som van 2 kwadraten (volgorde van termen en tekens van grondtallen spelen geen rol).
Elk veelvoud r.n waarbij r geen priemfactor bevat van de vorm 4k+1 en waarbij elke priemfactor van de vorm 4k+3 een even aantal keer voorkomt, is ook op precies 3 manieren te ontbinden.

De kleinste waarde is dus 5².13=325=1²+18²=6²+17²=10²+15².

Het bewijs hiervan is moeilijk. Je hebt stellingen nodig uit de getallentheorie zoals: 'elk priemgetal van de vorm 4k+1 is te schrijven als som van 2 kwadraten' en 'als x²+y² deelbaar is door een priemgetal p van de vorm 4k+3, dan zijn x en y ook deelbaar door p'.
Als je N wil schrijven als som van 2 kwadraten, dan vind je bij elke deler die enkel uit priemfactoren van de vorm 4k+1 bestaat een unieke ontbinding als som van 2 kwadraten. Er zijn dus evenveel ontbindingen als er delers van die vorm bestaan.

Een ander antwoord is dat je een programmaatje kan schrijven, of het in Excel kan laten berekenen (al is het om de theorie te visualiseren en te toetsen).

Groetjes,
Johan

Zie Transcendental Function

andros
zondag 10 november 2002

©2001-2024 WisFaq