\require{AMSmath}

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen 5ASO

Hey, ik zit in het 5e jaar Latijn-wiskunde. Ik heb een klein probleem met deze oefeningen. Hopelijk kunt u mij hierbij helpen. Alvast bedankt! vriendelijke groeten, Karolien.

1) 5^(ln(x²e)) - 0,2^(ln(1/x)-2) + log{Ö3}(9Ö3} = e^(ln(x)ln(5))

2) log(x-1)/log(4) + 1/2 + log{2}(3).log{9}(x+1) = 2^(log{2}(2))

3) 2log{4}(x) + 1/log{x+4}(2) = 2 + 1/(2log{x-3}([WORTEL]2)

PS: met log{a} bedoel ik de logaritme met basis a

Karoli
3de graad ASO - dinsdag 30 oktober 2007

Antwoord

1) 5^(ln(x²e)) - 0,2^(ln(1/x)-2) + log{Ö3}(9Ö3} = e^(ln(x)ln(5))

5^(2lnx + 1) - 5^(lnx + 2) + 5 = 5^(lnx)

Met y=5^(lnx) kan je dat schrijven als kwadratische vergelijking in y

5y² - 25y + 5 = y

Dat geeft na terugrekening naar x, x=e of x=1/e.

2) log(x-1)/log(4) + 1/2 + log{2}(3).log{9}(x+1) = 2^(log{2}(2))

Herschrijf alle logaritmen naar logaritmen met basis 2 en bekom

log{2}(x-1) + log{2}(x+1) = 3
log{2}(x²-1) = 3
x²-1 = 8
x² = 9
x = 3 of x = -3

Die laatste oplossing voldoet echter niet (probeer ze eens in de oorspronkelijke vergelijking te stoppen)

3) 2log{4}(x) + 1/log{x+4}(2) = 2 + 1/(2log{x-3}(Ö2)
2/log{x}(4) + log{2}(x+4) = 2 + 1/(log{x-3}(2)
1/log{x}(2) + log{2}(x+4) = 2 + log{2}(x-3)
log{2}(x) + log{2}(x+4) = log{2}(4) + log{2}(x-3)
x(x+4) = 4(x-3)
x² + 4x = 4x - 12
x² = -12
Geen oplossingen dus.

cl
donderdag 1 november 2007

©2001-2024 WisFaq